วันพฤหัสบดีที่ 11 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2559

บทที่ 3 ความน่าจะเป็น

บทที่ 3 ความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็น คือการวัดหรือการประมาณความเป็นไปได้ว่า บางสิ่งบางอย่างจะเกิดขึ้นหรือถ้อยแถลงหนึ่ง ๆ จะเป็นจริงมากเท่าใด ความน่าจะเป็นมีค่าตั้งแต่ 0 (โอกาส 0% หรือ จะไม่เกิดขึ้นไปจนถึง 1 (โอกาส100% หรือ จะเกิดขึ้น) [1] ระดับของความน่าจะเป็นที่สูงขึ้น คือความเป็นไปได้มากขึ้นที่เหตุการณ์นั้นจะเกิด หรือถ้ามองจากเงื่อนเวลาของการสุ่มตัวอย่าง คือจำนวนครั้งมากขึ้นที่เหตุการณ์เช่นนั้นคาดหวังว่าจะเกิด
มโนทัศน์เหล่านี้มาจากการแปลงคณิตศาสตร์เชิงสัจพจน์ในทฤษฎีความน่าจะเป็น ซึ่งใช้กันอย่างแพร่หลายในขอบเขตการศึกษาต่าง ๆ เช่น คณิตศาสตร์ สถิติศาสตร์ การเงิน การพนันวิทยาศาสตร์ ปัญญาประดิษฐ์/การเรียนรู้ของเครื่อง และปรัชญา เพื่อร่างข้อสรุปเกี่ยวกับความถี่ที่คาดหวังของเหตุการณ์ต่าง ๆ เป็นอาทิ ทฤษฎีความน่าจะเป็นก็ยังนำมาใช้เพื่ออธิบายกลไกรากฐานและความสม่ำเสมอของระบบซับซ้อน  อ่านเพิ่มเติม

บทที่ 2 อัตราส่วนตรีโกณมิติ

บทที่่ 2 อัตราส่วนตรีโกณมิติ

อัตราส่วนตรีโกณมิติ
อัตราส่วนตรีโกณมิติ
คำว่า “ตรีโกณมิติ” ตรงกับคำ ภาษาอังกฤษ “Trigonometry” หมายถึง การวัด รูปสามเหลี่ยมได้มีการนำความรู้วิชาตรีโกณมิติไปใช้ในการหาระยะทาง พื้นที่ มุม และทิศทางที่ยากแก่การวัดโดยตรง เช่น การหาความสูงของภูเขา การหาความกว้างของแม่น้ำ เป็นต้น              จากรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่มีมุม C เป็นมุมฉาก


เมื่อพิจารณามุม A
BC เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุม A ยาว a หน่วย
CA เรียกว่า ด้านประชิดมุม  A ยาว b หน่วย
AB เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก ยาว c หน่วย

เมื่อพิจารณามุม B
AC เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุม B ยาว b หน่วย
CB เรียกว่า ด้านประชิดมุม B ยาว a หน่วย

BA เรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก ยาว c หน่วย

บทที่ 1 เลขยกกำลัง

บทที่ 1 เลขยกกำลัง

รากที่ ของจำนวนจริง
บทนิยาม ให้ a , b เป็นจำนวนจริง และ เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 1
เป็นรากที่ ของ ก็ต่อเมื่อ bกำลัง n = a
เป็นจำนวนคู่
เป็นจำนวนคี่
1. รากที่ ของ จะหาค่าได้ ก็ต่อเมื่อ a ≥เท่านั้น
2. ถ้า a = o แล้ว รากที่ ของ a = 0
3. ถ้า a > 0 แล้วรากที่ ของ จะมี จำนวน จำนวนหนึ่งเป็นบวกและอีกจำนวนหนึ่งเป็นลบ
4. ถ้า a < 0แล้ว ไม่สามารถหารากที่ ของ ได้ในระบบจำนวนจริง
1. รากที่ ของ จะหาค่าได้เสมอ สำหรับจำนวนจริง ทุกจำนวน
2. ถ้า a = o แล้ว รากที่ ของ a = 0
3. ถ้า a > 0 แล้ว รากที่ ของ จะมีเพียงจำนวนเดียว และเป็นจำนวนจริงบวก
4. ถ้า a < 0 แล้ว รากที่ ของ จะมีเพียงจำนวนเดียว และเป็นจำนวนจริงลบ
ตัวอย่างที่ 1
1) รากที่ ของ 625 คือ และ – 5
ทั้งนี้เพราะ กำลัง 4 = 625 และ (-5)กำลัง4 = 625
2) รากที่ ของ 729 คือ และ – 3
ทั้งนี้เพราะ 3กำลัง 6 = 729 และ(-3)กำลัง 6 = 729
3) รากที่ ของ 1,024 คือ 4
ทั้งนี้เพราะ 4กำลัง5 = 1,024
4) รากที่ ของ – 128 คือ – 2
ทั้งนี้เพราะ (-2) กำลัง 7 = – 128
ตัวอย่างที่ 2
1) (4)² = 4
2) (9)² = 9
3) (³15)² = 15
4) (³-20)³ = -20

5) (5-125)5= -125